Spettrografia amatoriale: L’atomo di Bohr e lo spettro dell’idrogeno

(A cura di Alberto Villa – AAAV)
Fu il danese N. Bohr a fornire per primo nel 1913 una interpretazione della struttura dell’atomo che – rispetto alle precedenti enunciazioni – potesse rispondere ai fatti sperimentali, con particolare riferimento alle righe di assorbimento o di emissione presenti negli spettri. Essenzialmente Bohr costruì il suo modello atomico su due postulati fondamentali:
1) in un atomo gli elettroni non possono assumere un qualsiasi valore dell’energia ma solo certi valori definiti (si usa dire che in un atomo l’energia è quantizzata: da qui il nome della “Teoria dei quanti”). Ciò significa qualcosa di molto importante: solo certe orbite elettroni che possono essere occupate dagli elettroni che ruotano intorno al nucleo e ad ogni orbita corrisponde un determinato valore dell’energia.
2) l’elettrone non può emettere alcuna energia a meno che non cambi orbita (cioè livello energetico); questo passaggio non può avvenire, quindi, gradualmente, ma si ha un vero e proprio salto energetico. Quando, per un qualche motivo, un elettrone salta da una orbita ad energia più alta (livello energetico iniziale) ad una energia più bassa (livello energetico finale), la sua perdita di energia è emessa sotto forma di quanto di luce (oggi meglio conosciuto come fotone). Si ha così:

dove Einiziale è l’energia corrispondente all’orbita ad energia più alta, Efinale quella corrispondente all’orbita ad energia più bassa ed hV è il quanto di luce emesso. La relazione scritta significa che un elettrone nel passare da una certa orbita ad una ad energia più bassa perde energia, e questa perdita di energia (per la legge di conservazione) la si ritrova sotto forma di emissione di radiazione (emissione di un quanto di radiazione). Nel caso il salto avvenga in senso contrario a quello descritto, si ha assorbimento di un quanto di radiazione dello stesso valore hV.

È dunque la meccanica quantistica ad insegnarci che in un atomo gli elettroni possono muoversi soltanto su orbite ben determinate, e per saltare da un’orbita all’altra hanno bisogno di energia corrispondente a una ben definita lunghezza d’onda.
Se la luce emessa dalla nostra lampadina (spettro continuo) attraversa un’ampolla contenente
un gas, gli elettroni contenuti negli gli atomi di questo gas assorbono la radiazione avente lunghezza d’onda esattamente corrispondente all’energia necessaria per compiere uno dei possibili salti di livello da un’orbita ad un’altra più energetica (eccitazione). Entro un miliardesimo di secondo gli elettroni “eccitati” ricadono sull’orbita originaria riemettendo i fotoni appena assorbiti (diseccitazione – fig. 1); la riemissione avviene però radialmente in tutte le direzioni possibili, per cui soltanto una infinitesima porzione dei fotoni inizialmente considerati riprende la direzione dell’osservatore che guarda la lampada attraverso il gas. Pertanto questo osservatore riceve molti meno fotoni – aventi lunghezza d’onda caratteristica di quel gas – rispetto a quanti ne ha emessi la lampada nella sua direzione.

Come logica conseguenza, se si osserva lo spettro di questa luce, in corrispondenza delle lunghezze d’onda proprie delle radiazioni assorbite appaiono delle righe oscure (luce sottratta solo in determinate frequenze dal continuo emesso dalla lampada).
Se invece si osserva l’ampolla obliquamente, in modo che all’osservatore non giunga la luce diretta dalla lampada così da avere uno sfondo buio, si vedranno solo i fotoni riemessi in quella direzione dal gas in seguito alla diseccitazione degli atomi, e nello spettro appariranno le righe luminose caratteristiche dell’elemento.

Lo spettro dell’idrogeno

Lo spettro dell’atomo di idrogeno è stato il primo ad essere interpretato, essendo l’atomo più semplice in quanto formato da un solo protone e da un solo elettrone che ruota sulla prima delle orbite disponibili. Se opportunamente eccitato, l’idrogeno emette nel visibile e nel vicino ultravioletto una
serie di righe che si addensano fino al limite di λ = 3646 A.
Nel 1885 lo svizzero Balmer (1828 – 1898), elaborando con certosina pazienza i dati sperimentali di un gran numero di spettroscopisti, riuscì per primo a fornire una relazione relativamente semplice in grado di esprimere la successione delle lunghezze d’onda delle righe emesse dall’atomo di idrogeno e situate nella regione del visibile:

dove 3646 A è una costante e n = 3, 4, 5, …… rappresenta il valore progressivo a cui corrispondono le righe H Alfa, H beta, H gamma, ecc…
Al crescere di n, le righe della serie (che prese il nome di Serie di Balmer) convergono verso il limite di 3646 A (Fig. 2).

La formula scoperta per caso da Balmer nel 1855, è verificata con una precisione raramente raggiunta in altri campi della fisica. Data l’estrema semplicità della formula fu subito evidente che doveva avere un profondo significato fondamentale. Infatti furono successivamente scoperte altre quattro serie di cui una (Lyman) nell’ultravioletto e tre (Paschen, Brackett e Pfund) nell’infrarosso (Fig. 3).

Fu Rydberg (1854 – 1919) ad accorgersi che si poteva scrivere una espressione matematica comune per tutte le possibili serie dell’idrogeno, diventando quindi la Formula di Balmer un caso particolare
della seguente Formula di Rydberg:

dove:

□ RH è una costante numerica (RH = 109678 cm-1);
□ in ordine di numerazione progressiva (1, 2, 3, …) partendo dal nucleo:
➢ n’ è l’orbita sulla quale ruota l’elettrone prima di compiere il “salto” su un’orbita più esterna e quindi più energetica.
➢ n è l’orbita che l’elettrone eccitato riesce a raggiungere con il suo “salto”.

La successiva Fig. 4 illustra semplicemente il concetto appena espresso dalla Formula di Rydberg, tenendo sempre presente che:

□ l’emissione avviene quando l’elettrone salta da un livello energetico (orbita) superiore ad uno inferiore;
□ l’assorbimento ha luogo nel caso contrario.

Lo stato più basso di energia che corrisponde alla prima orbita è noto come stato fondamentale ed è quello ordinariamente occupato dall’elettrone dell’atomo di idrogeno: saltando da questa orbita a quelle più esterne si ha la serie di Lyman.
Se l’atomo è così eccitato che l’elettrone si trova già stabilmente sul secondo stato permesso (seconda orbita) i salti dell’elettrone sulle orbite più esterne danno origine alla serie di Balmer, l’unica nel visibile. E così via per le serie successive di Paschen e di Brackett.
Osservando la fig. 4 in relazione alla Formula di Rydberg, si può ben comprendere come variano i
valori di n’ ed n per le diverse serie:

Considerando ad esempio la serie di Lyman, è evidente che se l’elettrone non eccitato si trova sull’or-bita n’ = 1, quando si eccita può compiere i suoi salti sulle orbite più esterne n = 2, 3, 4, …
Lo stesso ragionamento vale per le serie successive dove cambia però il valore di partenza di n’.
Considerando quanto scritto in precedenza relativamente all’energia del fotone emesso, ovvero

è evidente come tale energia sia direttamente proporzionale a V frequenza della radiazione elettromagnetica emessa (o assorbita). Pertanto, più è grande il salto più è elevata l’energia in gioco e quindi più alta la frequenza V.
Ecco che poiché frequenze più elevate significano lunghezze d’onda più corte, si capisce come la serie di Lyman – interessata da salti orbitali più ampi – vada a cadere nell’ultravioletto. Quindi la serie di Balmer nel visibile e le successive nell’infrarosso con salti orbitali (e quindi energie in gioco) molto più ridotti.
La fig. 5 a lato fornisce anche una indicazione quantitativa per alcune delle energie in gioco.
Se l’energia di eccitazione è sufficientemente alta, allora l’elettrone viene scalzato e l’atomo diventa IONIZZATO positivamente.
L’atomo infatti ha normalmente lo stesso nu-mero di cariche positive (sotto forma di protoni nel nucleo) e di cariche negative (sotto forma di elettroni che ruotano intorno al nucleo): si dice appunto che è elettricamente neutro proprio perché le cariche si equivalgono. Se l’atomo perde un elettrone, prevalgono ovviamente le cariche positive e l’atomo in questo caso diventa ionizzato positivamente.
Ogni elemento chimico si comporta essenzialmente in modo analogo all’idrogeno, e le righe in emissione (o in assorbimento) sono caratteristiche di quel particolare elemento che in tal modo può essere riconosciuto attraverso l’analisi spettroscopica. Gli Spettri di molecole sono molto più complessi e si presentano sotto forma di bande.